El teorema de Pitágoras aplicado en situaciones de la vida cotidiana

El teorema de Pitágoras es la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo. Este establece que el área de un cuadrado con el lado más largo del triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados con los otros dos lados del triángulo.

López, V. M. T. (10 de mayo de 2015). Teorema de Pitágoras demostración. [Figura]. Recuperado de https://www.geogebra.org/m/V7vSqbX3

Un triángulo rectángulo es aquel polígono de tres lados que tiene un ángulo de 90º, también conocido como ángulo recto. Los catetos son los lados que forman el angulo recto y la hipotenusa es el lado más largo del triángulo frente al ángulo recto.

A partir de la longitud de los catetos y la hipotenusa, el teorema de Pitágoras se expresa como la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.

El teorema de Pitágoras se expresa de forma algebraica por la ecuación:

donde a y b son los catetos del triángulo y c es la hipotenusa. Cuando conocemos los valores de los catetos, podemos calcular la longitud de la hipotenusa por la fórmula:

Si conocemos el valor de la hipotenusa y de uno de los catetos, podemos calcular el otro cateto con la siguiente fórmula:

Pina-Romero, S. (2020, febrero 18). Teorema de Pitágoras. Toda Materia. https://www.todamateria.com/teorema-de-pitagoras/

Vídeo explicativo. 

Carreón, D. (2020, julio 13). TEOREMA DE PITAGORAS Super Facil - Para principiantes. https://youtu.be/eTEBvBIz8Ok

Aplicación.

• Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.

Hay que tener en cuenta que las unidades de medida no son las mismas. Podemos escribirlas todas en metros, así que:

70 cm = 7 dm = 0.7 m

El triángulo que tenemos es:

La altura es uno de los catetos. Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcularla:

Por tanto, 

Pero como $a$ es la altura, debe ser positiva. Por tanto, la altura será, aproximadamente:

• Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

Imaginamos un triángulo rectángulo de modo que:

-Su base, $b$, es la sombra del árbol

-Su altura, a, es la altura del árbol y

-su hipotenusa, h, es la distancia desde el árbol al extremo de la sombra.

Como el triángulo es rectángulo, aplicamos el teorema de Pitágoras para calcular su altura, $a$:

Finalmente, hacemos la raíz cuadrada:

Por tanto, la altura del árbol es, aproximadamente 3,12 metros.

TEOREMA DE PITAGORAS: PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS: ESO. (s/f). Matesfacil.com. Recuperado el 19 de marzo de 2023, de https://www.matesfacil.com/pitagoras/problemas-resueltos-pitagoras.html